什么是数学:对思想和方法的基本研究(第四版)
作者:R·柯朗,H·罗宾 著;左平,张饴慈 译
格式: pdf、txt、epub、azw3、mobi、docx
内容简介
《什么是数学:对思想和方法的基本研究(第4版)》是世界著名的数学科普读物,它搜集了许多经典的数学珍品,对整个数学领域中的基本概念与方法,做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士,或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学:对思想和方法的基本研究(第4版)》。
特别对中学数学教师、大学生和高中生,《什么是数学:对思想和方法的基本研究(第4版)》都是一本极好的参考书。
目 录
什么是数学
第1章 自然数
引言
§1整数的计算
1.算术的规律
2.整数的表示
3.非十进位制中的计算
*§2数系的无限性数学归纳法
1.数学归纳法原理
2.等差级数
3.等比级数
4.前n项平方和
*5.-个重要的不等式
*6.二项式定理
*7.再谈数学归纳法
第1章补充 数论
引言
§1素数
1.基本事实
2.素数的分布
§2同余
1.一般概念
2.费马定理
3.二次剩余
§3毕达哥拉斯数和费马大定理
§4欧几里得辗转相除法
1.一般理论(53)
2.在算术基本定理上的应用(58)
3.欧拉函数再谈费马定理(59)
4.连分数丢番都方程(61)
第2章 数学中的数系
引言
§1有理数
1.作为度量工具的有理数
2.数学内部对有理数的需要推广的原则
3.有理数的几何解释
§2不可公度线段无理数和极限概念
1.引言
2.十进位小数无限小数
3.极限无穷等比级数
4.有理数和循环小数
5.用区间套给出无理数的一般定义
*6.定义无理数的另一个方法戴特金分割
§3解析几何概述
1.基本原理
*2.直线方程和曲线方程
§4无限的数学分析
1.基本概念
2.有理数的可数性和连续统的不可数性
3.康托的“基数”
4.反证法
5.有关无限的悖论
6.数学的基础
§5复数
1.复数的起源
2.复数的几何解释
3.棣莫弗公式和单位根
*4.代数基本定理
*§6代数数和超越数
1.定义和存在性
**2.柳维尔定理和超越数的构造
第2章补充 集合代数
1.一般理论
2.在数理逻辑中的应用
3.在概率论中的一个应用
……
第3章 几何作图数域的代数
第4章 射影几何公理体系非欧几里得几何
第5章 拓扑学
第6章 函数和极限
第6章补充 极限和连续的一些例题
第7章 极大与极小
第8章 微积分
第8章补充
第9章 最新进展
附录 补充说明问题和习题
参考书目1
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商品评价
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