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什么是数学:对思想和方法的基本研究(第四版)

作者:R·柯朗,H·罗宾 著;左平,张饴慈 译

格式: pdf、txt、epub、azw3、mobi、docx

内容简介

  《什么是数学:对思想和方法的基本研究(第4版)》是世界著名的数学科普读物,它搜集了许多经典的数学珍品,对整个数学领域中的基本概念与方法,做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士,或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学:对思想和方法的基本研究(第4版)》。
  特别对中学数学教师、大学生和高中生,《什么是数学:对思想和方法的基本研究(第4版)》都是一本极好的参考书。

目  录

什么是数学

第1章 自然数

引言

§1整数的计算

1.算术的规律

2.整数的表示

3.非十进位制中的计算

*§2数系的无限性数学归纳法

1.数学归纳法原理

2.等差级数

3.等比级数

4.前n项平方和

*5.-个重要的不等式

*6.二项式定理

*7.再谈数学归纳法

第1章补充 数论

引言

§1素数

1.基本事实

2.素数的分布

§2同余

1.一般概念

2.费马定理

3.二次剩余

§3毕达哥拉斯数和费马大定理

§4欧几里得辗转相除法

1.一般理论(53)

2.在算术基本定理上的应用(58)

3.欧拉函数再谈费马定理(59)

4.连分数丢番都方程(61)

第2章 数学中的数系

引言

§1有理数

1.作为度量工具的有理数

2.数学内部对有理数的需要推广的原则

3.有理数的几何解释

§2不可公度线段无理数和极限概念

1.引言

2.十进位小数无限小数

3.极限无穷等比级数

4.有理数和循环小数

5.用区间套给出无理数的一般定义

*6.定义无理数的另一个方法戴特金分割

§3解析几何概述

1.基本原理

*2.直线方程和曲线方程

§4无限的数学分析

1.基本概念

2.有理数的可数性和连续统的不可数性

3.康托的“基数”

4.反证法

5.有关无限的悖论

6.数学的基础

§5复数

1.复数的起源

2.复数的几何解释

3.棣莫弗公式和单位根

*4.代数基本定理

*§6代数数和超越数

1.定义和存在性

**2.柳维尔定理和超越数的构造

第2章补充 集合代数

1.一般理论

2.在数理逻辑中的应用

3.在概率论中的一个应用

……

第3章 几何作图数域的代数

第4章 射影几何公理体系非欧几里得几何

第5章 拓扑学

第6章 函数和极限

第6章补充 极限和连续的一些例题

第7章 极大与极小

第8章 微积分

第8章补充

第9章 最新进展

附录 补充说明问题和习题

参考书目1

参考书目2(推荐阅读)

商品评价

  • 记得小学时候数学一直挺好,那女数学老师也很温柔漂亮,语文差得很,班主任的男语文老师用万年青树枝打我手心的印象还很深,初中一次语文倒是彻底的逆袭,没来由的突然考了个年级第一,而数学却又一直陪伴我,以过线的高考数学,过线的考研数学勉强互不碍眼的相伴了十几年。 这…
  • 由人类智慧所创造的数,可用来数各种集合中的对象的个数,它和对象所特有的性质无关.例如数“六”是从所有包含六个东西的实际集合中抽象出来的;它不依赖这些对象的任何特殊性质,也不依赖于表示它所采用的符号.只有在智力发展到一个比较先进的阶段,数字概念的抽象性才变得清楚了.对…
  • 知识分子阅读,不仅是指其特有的阅读姿态和思考方式,也包括读物的选择。虽然只有本科学历而且学的是工科,但是基于对数学和数学家的一贯崇拜,让我拿起了这本“既为初学者也是为专家,既是为老师也是为学生,既是为哲学家也是为工程师而写”的书。三个月的时间里,在工作学习之余,断断…
  • 这本书应该算是我买的第一本与数学有关的书籍。但是我只是在图书馆看到了这本书的比较旧的版本,恰巧看到了讲极限的那一部分,感觉写的非常好,后来网上查了一下关于这本书的相关内容,才知道, 《什么是数学:对思想和方法的基本研究》是世界著名的数学科普读物 , 它搜集了许多…
  • 同某些人一样,常常在书店一冲动买下许多不会再读的书,放在书柜里——倒不是装B给别人看,而是给自己看,觉得心里挺“踏实”,仿佛那些只是俨然已经在自己的头脑里,而不是仅仅躺在书柜里。这本书也没逃脱这样的命运,买回来几年了,前言、目录和前几页看过几回,然后就没有下文了。直…
  • 本书是“对整个数学领域中的基本概念和方法的透彻清晰的阐述”——A·爱因斯坦正规的数学就像拼写和语法一样,是一种对约定规则的正确应用,有意义的数学就像用来讲述有趣故事的报刊杂志;但不像某些报刊杂志,它的故事必须是真实的。最好的数学就应该像文学作品——故事来源于你眼前活生…
  • 书中前五章基本一字不漏地看完,到第六章我则没办法看下去,因为柯朗为了照顾没有数学基础的人用不严谨的方法描述这些定义,对我来说比较难接受,所以我去转看Tom.Apostol的calculus.但是,我想说这本书规划是有顺序条理,从…
  • 我觉得副标题非常的贴切。初等数学的脉络讲解的非常清晰,对解决问题的思想方法分析的简洁、深刻。我以为能把事情用简单的方式叙述出来都是要么非常花费功夫,要么就是领域中的大师——正如《Programming Pearls》和《 The C Programming Language》,薄薄一本书,值得翻来覆去的放在枕…
  • 我不是学数学专业,但是非常喜欢数学,有幸在学校的时候学过二年数学系的专业课,像数学分析、高等代数以及空间解析几何等,虽然那时学的似懂非懂,工作以后与数学也没有直接关系,但是随着工作时间越来长,发现数学知识的缺少让我很难再有很高的突破,也就是遇到了…
  • 我花了两天时间把这本书大致看完了,不过习题没有做。我觉得这本书比较适合两类人:一是上完高一要升高二的理科生,并且比较喜欢数学的。这时可能会有一定的困难,因为这本书要求你读…
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